Tatizo la Mwanahisabati wa Zama za Kati Leonardo Fibonacci Kuhusu Sungura

2024 Mwandishi: Malcolm Clapton | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 04:11

Kuhesabu ni watoto gani ambao jozi ya wanyama watatoa mwanzoni mwa mwaka ujao.

Leonardo Fibonacci alikuwa mwanahisabati bora wa zama za kati. Inaaminika kuwa ni yeye aliyeanzisha nambari za Kiarabu katika matumizi. Katika Kitabu cha Abacus, kitabu kinachofafanua na kukuza hesabu ya desimali, Fibonacci anatoa tatizo lake maarufu kuhusu sungura. Jaribu kuitatua.

Mwanzoni mwa Januari, jozi ya sungura waliozaliwa (wanaume na wa kike) waliwekwa kwenye kalamu, imefungwa pande zote. Watazalisha jozi ngapi za sungura kufikia mapema mwaka ujao? Inahitajika kuzingatia hali zifuatazo:

Sungura hufikia ukomavu wa kijinsia miezi miwili baada ya kuzaliwa, yaani, mwanzoni mwa mwezi wa tatu wa maisha.
Mwanzoni mwa kila mwezi, kila wanandoa waliokomaa kijinsia huzaa jozi moja tu.
Wanyama daima huzaliwa kwa jozi "jike mmoja + dume moja".
Sungura hawawezi kufa, wanyama wanaowinda hawawezi kula.

Wacha tuone jinsi idadi ya sungura inakua katika miezi sita ya kwanza:

Mwezi 1. Jozi moja ya sungura wachanga.

Mwezi wa 2. Bado kuna jozi moja ya asili. Sungura bado hawajafikia umri wa kuzaa.

Mwezi wa 3. Jozi mbili: yule wa awali, akiwa amefikia umri wa kuzaa + jozi ya sungura wachanga ambao alimzaa.

Mwezi wa 4. Jozi tatu: jozi moja ya asili + jozi moja ya sungura ambaye alizaa mwanzoni mwa mwezi + jozi moja ya sungura waliozaliwa mwezi wa tatu, lakini bado hawajabalehe.

Mwezi wa 5. Wanandoa watano: wanandoa mmoja wa asili + wanandoa mmoja waliozaliwa mwezi wa tatu na kufikia umri wa kuzaa + wanandoa wawili wapya ambao walijifungua + wanandoa mmoja ambao walizaliwa mwezi wa nne, lakini bado hawajafikia ukomavu.

Mwezi wa 6. Wanandoa wanane: wanandoa watano kutoka mwezi uliopita + wanandoa watatu wachanga. Na kadhalika.

Ili kuifanya iwe wazi zaidi, wacha tuandike data iliyopokelewa kwenye jedwali:

Tatizo la hesabu la Leonardo Fibonacci kuhusu sungura: suluhisho

Ikiwa unachunguza kwa makini meza, unaweza kutambua muundo unaofuata. Kila wakati idadi ya sungura waliopo katika mwezi wa nth ni sawa na idadi ya sungura katika (n - 1) mwezi uliopita, kwa muhtasari wa idadi ya sungura waliozaliwa hivi karibuni. Idadi yao, kwa upande wake, ni sawa na jumla ya idadi ya wanyama kama ya mwezi (n - 2) (ambayo ilikuwa miezi miwili iliyopita). Kutoka hapa unaweza kupata formula:

F = F_{n - 1}+ F_{n - 2}, ambapo F - jumla ya idadi ya jozi za sungura katika mwezi wa n, F_{n - 1} ni jumla ya idadi ya jozi za sungura katika mwezi uliopita, na F_{n - 2} - idadi ya jumla ya jozi za sungura miezi miwili iliyopita.

Wacha tuhesabu idadi ya wanyama katika miezi ifuatayo tukitumia:

Mwezi wa 7. 8 + 5 = 13.

Mwezi wa 8. 13 + 8 = 21.

Mwezi wa 9. 21 + 13 = 34.

Mwezi wa 10. 34 +21 = 55.

Mwezi wa 11. 55 + 34 = 89.

Mwezi wa 12. 89 + 55 = 144.

Mwezi wa 13 (mwanzo wa mwaka ujao). 144 + 89 = 233.

Mwanzoni mwa mwezi wa 13, yaani, mwishoni mwa mwaka, tutakuwa na jozi 233 za sungura. Kati ya hao, 144 watakuwa watu wazima na 89 watakuwa vijana. Mlolongo unaotokana 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 unaitwa nambari za Fibonacci. Ndani yake, kila nambari mpya ya mwisho ni sawa na jumla ya zile mbili zilizopita.

Onyesha jibu Ficha jibu