Shida 9 za kimantiki ambazo wasomi pekee wanaweza kushughulikia

2024 Mwandishi: Malcolm Clapton | [email protected]. Mwisho uliobadilishwa: 2023-12-17 04:11

Kuna uwezekano kwamba suluhisho zilizopatikana, wakati mwingine ngumu kabisa zitakuwa muhimu kwako katika maisha halisi.

1. Siku ya kuzaliwa ya Cheryl

Tuseme Bernard fulani na Albert hivi majuzi walikutana na mpenzi wa Cheryl. Wanataka kujua siku yake ya kuzaliwa ni lini ili waweze kuandaa zawadi. Lakini Cheryl ni kitu kama hicho. Badala ya kujibu, anawapa watu hao orodha ya tarehe 10 zinazowezekana:

Mei 15	Mei 16	Mei 19
Juni 17	Juni 18
tarehe 14 Julai	Julai 16
Agosti 14	Agosti 15	17 Agosti

Kwa kutabiriwa, akigundua kwamba vijana hao hawawezi kuhesabu tarehe sahihi, Cheryl, kwa kunong'ona sikioni mwake, anataja Alberta mwezi wa kuzaliwa kwake tu. Na Bernard - tulivu vile vile - nambari tu.

"Hmm," Albert anasema. "Sijui siku ya kuzaliwa ya Cheryl lini. Lakini najua kwa ukweli kwamba Bernard hajui hilo pia.

"Ha," Bernard anasema. - Mwanzoni pia sikujua siku ya kuzaliwa ya Cheryl, lakini sasa najua!

“Ndiyo,” Albert anakubali. “Sasa najua pia.

Na wanataja tarehe sahihi katika chorus. Siku ya kuzaliwa ya Cheryl ni lini?

Ikiwa huwezi kupata jibu moja kwa moja, usivunjika moyo. Swali hili liliulizwa mara ya kwanza katika Olympiad ya Shule ya Singapore na Asia, ambayo inajulikana kwa viwango vya juu zaidi vya elimu nchini Singapore. Baada ya mmoja wa watangazaji wa Runinga wa hapa nchini kuchapisha skrini ya tatizo hili kwenye Facebook, ilisambaa mitandaoni Siku ya kuzaliwa ya Cheryl ni lini? 'Tatizo gumu la hesabu ambalo kila mtu amekwama: makumi ya maelfu ya watumiaji wa Facebook, Twitter, Reddit walijaribu kulitatua. Lakini si kila mtu alifanya hivyo.

Tuna hakika kwamba utafanikiwa. Usifungue jibu hadi angalau ujaribu.

Julai 16. Hii inafuatia kutoka kwa mazungumzo ambayo yalifanyika kati ya Albert na Bernard. Pamoja kidogo ya njia ya ubaguzi. Tazama.

Ikiwa Cheryl alizaliwa Mei au Juni, basi siku yake ya kuzaliwa inaweza kuwa 19 au 18. Nambari hizi zinaonekana mara moja tu kwenye orodha. Ipasavyo, Bernard, akiwasikia, aliweza kuelewa mara moja ni mwezi gani walikuwa wakizungumza. Lakini Albert, kama ifuatavyo kutoka kwa maoni yake ya kwanza, ana hakika kwamba Bernard, akijua tarehe, hakika hataweza kutaja mwezi huo. Hii ina maana kwamba hatuzungumzii kuhusu Mei au Juni. Cheryl alizaliwa katika mwezi, kila moja ya tarehe zilizotajwa ambayo ina mara mbili katika miezi ya karibu. Hiyo ni, Julai au Agosti.

Bernard, ambaye anajua nambari ya kuzaliwa, baada ya kusikia na kuchambua maoni ya Albert (yaani, kujua kuhusu Julai au Agosti), anaripoti kwamba sasa anajua jibu sahihi. Inachofuata kutoka kwa hili kwamba nambari inayojulikana kwa Bernard sio 14, kwa sababu inarudiwa mwezi Julai na Agosti, hivyo haiwezekani kuamua tarehe sahihi. Lakini Bernard anajiamini katika uamuzi wake. Hii ina maana kwamba nambari inayojulikana kwake haina nakala mwezi Julai na Agosti. Chaguzi tatu ziko chini ya hali hii: Julai 16, Agosti 15 na Agosti 17.

Kwa upande wake, Albert, baada ya kusikia maneno ya Bernard (na kimantiki kufikia tarehe tatu zilizotajwa hapo juu), anatangaza kwamba sasa anajua pia tarehe sahihi. Tunakumbuka kwamba Albert anajua mwezi. Ikiwa mwezi huu ungekuwa Agosti, kijana huyo hangeweza kuamua idadi - baada ya yote, mwezi wa Agosti kuna mbili mara moja. Hii inamaanisha kuwa kuna chaguo moja tu - Julai 16.

Tazama jibu Ficha

2. Mabinti wana umri gani

Mtaani, wanafunzi wenzi wawili wa zamani walikutana, na mazungumzo kama haya yalifanyika kati yao.

- Jambo!

- Jambo!

- Habari yako?

- Nzuri. Kuna binti wawili wanaokua, wasichana wa shule ya mapema.

- Na wana umri gani?

- Well-oo-oo … Bidhaa ya umri wao ni sawa na idadi ya njiwa chini ya miguu yetu.

- Habari hii haitoshi kwangu!

- Mkubwa ni kama mama.

- Sasa najua jibu la swali langu!

Kwa hivyo binti za mmoja wa waingiliaji wana umri gani?

Umri wa miaka 1 na 4. Kwa vile jibu lilionekana wazi baada ya kupata taarifa kuwa binti mmoja ni mkubwa, ina maana kabla ya hapo kulikuwa na sintofahamu. Mara ya kwanza, kwa kuzingatia idadi ya njiwa, chaguo lilizingatiwa kuwa binti ni mapacha (yaani, umri wao ni sawa). Hii inawezekana tu na idadi ya njiwa sawa na mraba wa nambari hadi 7 pamoja (miaka 7 ni umri ambao watoto wanaenda shuleni, ambayo ni, wanaacha kuwa watoto wa shule ya mapema): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Kati ya mraba huu, moja tu inaweza kupatikana kwa kuzidisha nambari mbili tofauti, ambayo kila moja ni sawa na au chini ya 7, - 4 (1 × 4). Ipasavyo, binti wana umri wa miaka 1 na 4. Hakuna chaguzi zingine zote na wakati huo huo "shule ya mapema".

Tazama jibu Ficha

3. Gari langu liko wapi?

Wanasema kazi hii inatolewa kwa wanafunzi wa shule za upili katika shule za Hong Kong. Watoto wanaweza kulitatua kihalisi katika suala la sekunde.

Ni idadi gani ya nafasi ya maegesho inayochukuliwa na gari?

87. Kukisia, angalia tu picha kutoka upande mwingine. Kisha nambari ambazo sasa unaona juu chini zitachukua nafasi sahihi - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Tazama jibu Ficha

4. Upendo katika Kleptopia

Jan na Maria walipendana, wakiwasiliana tu kupitia mtandao. Jan anataka kutuma Maria pete ya harusi kwa barua - kupendekeza. Lakini hapa ni shida: mpendwa anaishi katika nchi ya Kleptopia, ambapo sehemu yoyote iliyotumwa kwa barua hakika itaibiwa - isipokuwa imefungwa kwenye sanduku na kufuli.

Jan na Maria wana kufuli nyingi, lakini hawawezi kutuma funguo kwa kila mmoja - baada ya yote, funguo pia zitaibiwa. Je, Jan anawezaje kutuma pete ili hakika itaangukia mikononi mwa Maria?

Jan lazima amtumie Maria pete kwenye sanduku lililofungwa. Bila ufunguo, bila shaka. Maria, baada ya kupokea kifurushi, lazima akate kufuli yake ndani yake.

Kisha sanduku hurejeshwa hadi Jan. Anafungua kufuli yake kwa ufunguo wake na kuhutubia tena kifurushi hicho na kufuli pekee iliyobaki kwa Maria. Na msichana ana ufunguo wake.

Kwa njia, tatizo hili sio tu mchezo wa mantiki ya kinadharia. Wazo lililotumiwa ndani yake ni Mafumbo Saba ya kimsingi ambayo Unafikiri Hupaswi Kuisikia kwa Usahihi katika kanuni ya kriptografia ya Diffie - Hellman key exchange. Itifaki hii inaruhusu pande mbili au zaidi kupata siri iliyoshirikiwa kwa kutumia njia ya mawasiliano isiyolindwa dhidi ya usikilizaji.

Tazama jibu Ficha

5. Kutafuta bandia

Mjumbe alikuletea mifuko 10, kila moja ikiwa na sarafu nyingi. Na kila kitu ni sawa, lakini unashuku kuwa pesa katika moja ya mifuko ni bandia. Unachojua kwa hakika ni kwamba sarafu halisi zina uzito wa 1 g kila moja, na za bandia zina uzito wa 1, 1 g. Hakuna tofauti nyingine kati ya fedha.

Kwa bahati nzuri, una mizani sahihi ya dijiti inayoonyesha uzani hadi sehemu ya kumi ya gramu. Lakini mjumbe yuko haraka.

Kwa neno, hakuna wakati, unapewa jaribio moja tu la kutumia mizani. Jinsi ya kuhesabu haswa katika uzani mmoja ni begi gani inayo sarafu bandia na kuna begi kama hilo kabisa?

Kipimo kimoja kinatosha. Weka tu sarafu 55 kwenye mizani mara moja: 1 - kutoka kwa mfuko wa kwanza, 2 - kutoka kwa pili, 3 - kutoka kwa tatu, 4 - kutoka kwa nne … 10 - kutoka kwa kumi. Ikiwa rundo zima la fedha lina uzito wa 55 g, basi hakuna bandia katika mifuko yoyote. Lakini ikiwa uzito ni tofauti, utaelewa mara moja ni nambari gani ya serial ya begi iliyojaa bandia.

Fikiria: ikiwa usomaji wa mizani hutofautiana na zile za kumbukumbu na 0, 1 - sarafu za bandia kwenye begi la kwanza, na 0, 2 - kwa pili, na 0, 3 - kwa tatu … na 1, 0 - katika kumi.

Tazama jibu Ficha

6. Usawa wa mikia

Katika chumba giza, giza (huwezi kuiona kabisa, na huwezi kugeuka kwenye mwanga), kuna meza ambayo sarafu 50 zimelala. Huwezi kuziona, lakini unaweza kuzigusa, kuzigeuza. Na muhimu zaidi, unajua kwa hakika: sarafu 40 hapo awali hulala vichwa juu, na 10 - mikia.

Kazi yako ni kugawanya pesa katika vikundi viwili (sio lazima sawa), ambayo kila moja itakuwa na idadi sawa ya sarafu, vichwa vya juu.

Gawanya sarafu katika vikundi viwili: moja 40, nyingine 10. Sasa geuza pesa zote kutoka kwa kundi la pili. Voila, unaweza kuwasha taa: kazi imekamilika. Ikiwa huamini, angalia.

Wacha tueleze algorithm ya wanahisabati wa fasihi. Baada ya kugawanyika kwa upofu katika makundi mawili, hii ndiyo ilifanyika: ya kwanza ilikuwa na mikia ya x; na kwa pili, kwa mtiririko huo, - (10 - x) lattices (baada ya yote, kwa jumla, kulingana na hali ya tatizo, lati ni 10). Na tai, hivyo, - 10 - (10 - x) = x. Hiyo ni, idadi ya vichwa katika kundi la pili ni sawa na idadi ya mikia katika kwanza.

Tunachukua hatua rahisi - kugeuza sarafu zote kwenye rundo la pili. Kwa hivyo, vichwa vyote vya sarafu (x vipande) vinakuwa sarafu-mkia, na idadi yao inageuka kuwa sawa na idadi ya mikia katika kundi la kwanza.

Tazama jibu Ficha

7. Jinsi ya kutoolewa

Wakati mmoja mmiliki wa duka dogo nchini Italia alikuwa na deni kubwa kwa mkopeshaji pesa. Hakuwa na nafasi ya kulipa deni. Lakini kulikuwa na binti mrembo ambaye kwa muda mrefu alikuwa akipendwa na mkopeshaji.

- Wacha tufanye hivi, - mkopeshaji alipendekeza kwa muuza duka. - Unanioa binti yako, na ninasahau juu ya jukumu kama jamaa. Naam, mikono chini?

Lakini msichana hakutaka kuolewa na mtu mzee na mbaya. Kwa hiyo, mwenye duka alikataa. Walakini, mkwe-mkwe anayewezekana alishika kusita kwa sauti yake na akatoa pendekezo jipya.

"Sitaki kulazimisha mtu yeyote," mkopeshaji pesa alisema kwa upole. - Acha nafasi iamue kila kitu kwa ajili yetu. Angalia: Nitaweka mawe mawili kwenye mfuko - nyeusi na nyeupe. Na binti amtoe mmoja wao bila kuangalia. Ikiwa ni nyeusi, tutamuoa na nitakusamehe deni. Ikiwa nyeupe - nitasamehe deni kama hivyo, bila kudai mkono wa binti yako.

Mpango huo ulionekana kuwa sawa, na wakati huu baba alikubali. Mlipaji riba akainama kwenye njia ya kokoto, akainua mawe haraka na kuyaweka kwenye mfuko. Lakini binti aliona jambo baya: mawe yote yalikuwa meusi! Ni yupi angemtoa, itabidi aolewe. Bila shaka, iliwezekana kumshika mlaghai kwa kutoa mawe yote mawili mara moja. Lakini angeweza kwenda kwa hasira na kufuta mpango huo, akidai deni kamili.

Baada ya kufikiria kwa sekunde kadhaa, msichana huyo alinyoosha mkono wake kwenye begi kwa ujasiri. Na alifanya jambo ambalo lilimwokoa baba yake kutoka kwa deni, na yeye mwenyewe kutoka kwa hitaji la ndoa. Hata mkopeshaji pesa alikiri haki ya kitendo chake. Alifanya nini hasa?

Msichana akachomoa jiwe na, bila kuwa na wakati wa kuionyesha kwa mtu yeyote, kana kwamba aliitupa njiani kwa bahati mbaya. kokoto mara moja kuchanganywa na wengine wa kokoto.

- Ah, mimi ni dhaifu sana! - binti ya muuza duka akatupa mikono yake. - Lakini hiyo ni sawa. Tunaweza kuangalia kwenye begi. Ikiwa kuna jiwe nyeupe limesalia, basi nilichomoa moja nyeusi. Na kinyume chake.

Bila shaka, kila mtu alipotazama ndani ya mfuko huo, jiwe jeusi lilipatikana humo. Hata mkopeshaji pesa alilazimishwa kukubaliana: hii inamaanisha kwamba msichana alitoa ile nyeupe. Na ikiwa ni hivyo, hakutakuwa na harusi na deni italazimika kusamehewa.

Tazama jibu Ficha

8. Nambari yako imechanganyikiwa …

Ulifunga koti lako kwa kufuli ya nambari tatu na ukasahau nambari kwa bahati mbaya. Lakini kumbukumbu inakupa dalili zifuatazo:

• 682 - katika kanuni hii moja ya tarakimu ni sahihi na imesimama mahali pake;
• 614 - moja ya nambari ni sahihi, lakini nje ya mahali;
• 206 - nambari mbili ni sahihi, lakini zote mbili haziko mahali;
• 738 - kwa ujumla upuuzi, sio hit moja;
• 870 - tarakimu moja ni sahihi, lakini nje ya mahali.

Taarifa hii inatosha kupata msimbo sahihi. Yeye ni nini?

042.

Kufuatia kidokezo cha nne, futa nambari 7, 3 na 8 kutoka kwa mchanganyiko wote - hakika haziko kwenye nambari inayotaka. Kutoka kwa kidokezo cha kwanza, tunaona kwamba ama 6 au 2 huchukua nafasi yake. Lakini ikiwa ni 6, basi hali ya ladha ya pili, ambapo 6 inasimama mwanzoni, haijafikiwa. Hii ina maana kwamba tarakimu ya mwisho ya msimbo ni 2. Na 6 haipo katika msimbo hata kidogo.

Kutoka kwa kidokezo cha tatu, tunahitimisha kuwa nambari sahihi za msimbo ni 2 na 0. Katika kesi hii, 2 iko katika nafasi ya mwisho. Kwa hivyo, 0 iko kwenye ya kwanza. Kwa hivyo, nambari za kwanza na tatu za nambari zinajulikana kwetu: 0 … 2.

Kuangalia ncha ya pili. Nambari ya 6 ilikuwa imepunguzwa mapema. Kitengo haifai: inajulikana kuwa haipo mahali pake, lakini maeneo yote yanayowezekana kwa ajili yake - ya kwanza na ya mwisho - tayari yamechukuliwa. Kwa hivyo, nambari 4 tu ndio sahihi. Tunaihamisha hadi katikati ya nambari iliyopokelewa - 042.

Tazama jibu Ficha

9. Jinsi ya kushiriki keki

Na hatimaye, tamu kidogo. Una keki ya kuzaliwa, ambayo lazima igawanywe na idadi ya wageni - vipande 8. Tatizo pekee ni kwamba inahitaji kufanywa na kupunguzwa tatu tu. Je, unaweza kuishughulikia?

Fanya sehemu mbili za msalaba - kana kwamba unataka kugawanya keki katika sehemu nne sawa. Na fanya kata ya tatu sio kwa wima, lakini kwa usawa, kugawanya kutibu pamoja.

Tazama jibu Ficha